全国第三届 思维训练杯 数学竞赛试题答案

一、选择题（每题5分，共60分） 1. 所有各个面都是三角形的正多面体有（ ）种. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知三棱锥P－ABC中，各侧面与底面所成的二面角都是60°，且三角形ABC的三条边长分别为7、8、9，则此三棱锥的侧面积的大小为（ ）. 3. 空间五个点，其中任意两点的连线都与其他三点确定的平面垂直，则这五个点： ①存在，且其中任意四个点不共面； ②存在，其中可能有四个点共面； ③不存在，但在任意两个点确定的10条直线中可以有8条分别与另外三个点确定的平面垂直； ④不存在，且在任意两个点确定的10条直线中至多有7条分别与另外三个点确定的平面垂直. 其中错误命题的序号是（ ）. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 4. 条件“AB≠0或C=0”是直线Ax+By+C=0与两坐标轴都有交点的（ ）. A. 充分条件，但不是